3の倍数、7の倍数

わが家のお風呂には九九の表が貼ってあります。ぼんやり眺めていて、3の倍数は2桁以上になってもそれぞれの桁の数を足すと3、6、9になるんだなぁと気づいたのです。学生の頃に証明問題にあったような気もします。

3
6
9
12 → 1 + 2 = 3
15 → 1 + 5 = 6
18 → 1 + 8 = 9
21 → 2 + 1 = 3
24 → 2 + 4 = 6
27 → 2 + 7 = 9
30 → 3 + 0 = 3
33 → 3 + 3 = 6
36 → 3 + 6 = 9
39 → 3 + 9 = 12 → 1 + 2 = 3
42 → 4 + 2 = 6
45 → 4 + 5 = 9
48 → 4 + 8 = 12 → 1 + 2 = 3

で、さらにぼんやりと7の倍数を眺めているとこれまた不思議な法則が。

63
56
49
42
35
28
21
14
7

わかりますかね?3の倍数に関連してる法則なんですが。